Ce célèbre casse-tête triangulaire va mettre votre sens de l’observation à rude épreuve
Notre cerveau nous joue des tours avec cette illusion géométrique qui semble simple au premier abord. Derrière les évidences se cachent des combinaisons insoupçonnées qui défient notre perception immédiate. Préparez-vous à découvrir la méthode infaillible pour dénombrer toutes les formes cachées.
L’illusion des triangles invisibles
Notre esprit a tendance à repérer les formes triangulaires les plus apparentes tout en négligeant celles qui se composent de plusieurs sections. Le verdict est sans appel : dans la disposition traditionnelle (4 niveaux créés par 3 traits parallèles à la base), la solution exacte s’élève à 27.
Si votre calcul aboutissait à 26, vous avez vraisemblablement omis l’un des grands triangles composites — généralement celui qui s’étend sur trois étages ou celui qui occupe partiellement un côté.
La technique de comptage méthodique
Identifiez les triangles orientés vers le haut en fonction de leur dimension :
- Dimension sur 1 niveau : 10
- Dimension sur 2 niveaux : 6
- Dimension sur 3 niveaux : 3
- Dimension sur 4 niveaux : 1
Addition partielle pour les triangles vers le haut : 10 + 6 + 3 + 1 = 20.
Incorporez ensuite les triangles orientés vers le bas générés par l’entrecroisement des traits : 7.
Résultat final : 20 + 7 = 27.
Petite astuce mémorielle : retenez « 20 pour le haut, 7 pour le bas » et vous échapperez à l’erreur récurrente.
L’élégance d’une formule mathématique
Vous préférez une approche plus théorique ? Pour une figure triangulaire principale segmentée en n rangées via des droites parallèles à sa base (ici n = 4), cette équation donne la réponse :
T(n) = n × (n + 2) × (2n + 1) ÷ 8
Avec n = 4 :
T = 4 × 6 × 9 ÷ 8 = 27
Ce chiffre concorde parfaitement avec notre décompte manuel. La force de cette équation réside dans sa capacité à intégrer automatiquement toutes les configurations possibles, y compris les assemblages multi-niveaux. Parfait pour confirmer son intuition… ou remporter une discussion animée !
Pièges courants (et comment s’en préserver)
- Dénombrer « par étages » sans considérer les grandes formes traversant plusieurs niveaux : l’oubli typique concerne souvent un triangle s’étendant sur 3 étages.
- Négliger les triangles inversés (orientés vers le bas) : moins visibles mais parfaitement réels (7 au total).
- Imaginer des lignes verticales supplémentaires : certaines versions incluent effectivement des verticales, ce qui change le résultat (mais jamais pour donner 26). Vérifiez toujours la configuration précise.
- Compter deux fois certaines formes : adoptez une progression logique par taille pour éliminer les répétitions.
Pour approfondir le défi
- Modifiez le nombre de niveaux : expérimentez la formule avec n = 3 ou n = 5 et confrontez avec un décompte visuel — excellent pour aiguiser votre regard.
- Jouez contre la montre : accordez-vous 60 secondes pour trouver les 27. La clé ? Dénombrez d’abord les « haut », puis ajoutez les « bas ».
- Transmettez l’astuce : expliquer une méthode, c’est l’ancrer durablement dans sa mémoire (et s’assurer de briller lors des prochains défis).
Parce qu’un simple triangle dissimule souvent une leçon de logique… et la satisfaction subtile d’avoir raison !
