Le Piège des Opérations : Pourquoi ce Calcul Simple Vous Trompe
Cette expression mathématique en apparence élémentaire est un véritable casse-tête pour la majorité d'entre nous. La faute à une règle de priorité souvent oubliée, qui transforme un calcul limpide en source d'erreur. Décortiquons ensemble le mécanisme pour ne plus jamais vous faire avoir.
Un petit calcul aux grands malentendus
Penchons-nous sur cette suite d’opérations :
10 − 10 × 10 + 10
Sa simplicité est trompeuse. La plupart d’entre nous, par réflexe, enchaînent les calculs de gauche à droite et aboutissent à une conclusion erronée. Si votre intuition vous a soufflé le chiffre 0, vous avez mordu à l’hameçon. La solution correcte est en réalité… −80.
La solution : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes mnémotechniques, que l’on apprend sur les bancs de l’école, sont nos meilleurs alliés. Ils dictent l’ordre impératif à suivre :
- P désigne les Parenthèses, à traiter en premier lieu.
- E correspond aux Exposants (puissances).
- MD indique que les Multiplications et Divisions ont priorité.
- AS signifie que les Additions et Soustractions interviennent en dernier.
Que vous utilisiez le sigle PEMDAS ou son équivalent français BODMAS, le principe fondamental reste identique : les multiplications et divisions sont toujours exécutées avant les additions et soustractions, peu importe leur position dans l’expression.
Décomposons le calcul pas à pas
Revenons à notre exemple :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : on applique la priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100
Notre équation se simplifie alors ainsi :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède ensuite de gauche à droite pour les opérations restantes :
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Le verdict est sans appel : −80
D’où vient cette confusion si répandue ?
Notre cerveau, dans sa recherche d’efficacité, a tendance à traiter les informations dans l’ordre de lecture. Cette habitude, couplée à une certaine hâte, nous pousse à ignorer les règles de priorité. Nous supposons, à tort, que toutes les opérations ont le même poids et doivent s’enchaîner linéairement.
Quelles astuces pour éviter le piège ?
Voici une petite méthode infaillible pour garder le cap :
- Repérez systématiquement les multiplications et les divisions avant toute autre chose.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier l’ordre souhaité. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) mène à un résultat totalement différent.
- Prenez l’habitude de relire l’expression calmement, en verbalisant les étapes si besoin.
- Pour acquérir les bons réflexes, entraînez-vous régulièrement avec des exercices similaires.
Un petit test pour vérifier que vous avez tout compris ?
Essayez de résoudre cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Petit indice : la multiplication prime encore une fois. Si vous trouvez 40, c’est que l’erreur guette… recommencez !
Les mathématiques, c’est un peu comme suivre une recette de cuisine : le respect scrupuleux de l’ordre des ingrédients et des étapes est la clé d’un résultat réussi.
